मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण 5x^2 - 3x - | vedclass

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Question

(B) दिए गए द्विघात समीकरण $5x^2 - 3x - 1 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{3}{5}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = -\frac{1}{5}$ है।दी

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$\ln(1 + \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x^2)$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए द्विघात समीकरण $5x^2 - 3x - 1 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{3}{5}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = -\frac{1}{5}$ है।दी गई श्रेणी $S = (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots$ है।हम जानते हैं कि $\ln(1 + t) = t - \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} - \dots$श्रेणी को इस प्रकार लिखने पर: $S = (\alpha x - \frac{(\alpha x)^2}{2} + \frac{(\alpha x)^3}{3} - \dots) + (\beta x - \frac{(\beta x)^2}{2} + \frac{(\beta x)^3}{3} - \dots)$यह सरल होकर होता है: $S = \ln(1 + \alpha x) + \ln(1 + \beta x) = \ln((1 + \alpha x)(1 + \beta x))$गुणनफल का विस्तार करने पर: $(1 + \alpha x)(1 + \beta x) = 1 + x(\alpha + \beta) + \alpha\beta x^2$मान रखने पर: $S = \ln(1 + \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x^2)$

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